Teorie architektury počítačů

Petr Jedlička, Cyril Klimeš, Tomáš Pitner tomas.pitner@mendelu.cz

Cíle

Především porozumnět pojmům, kterých není v této oblasti za ta léta vývoje málo.
Pochopit principy, na nichž funguje digitální počítač, zejména reprezentace čísel ve dvojkové soustavě a operace v ní.
Poznat nahrubo architekturu moderních počítačů a její hlavní prvky, jako jsou procesor s vnitřní strukturou a paměť, vstupy a výstupy.

Klíčová informace

Počítačový systém tvoří jeho hmatatelný technický základ (hardware) a programové vybavení (software), jehož základní část je systémová, tvořená zejména operačním systémem.

Počítačový systém

technické vybavení	hardware; počítač, I/O zařízení — displej, klávesnice, myš, tiskárna, …
programové vybavení	software

Programové vybavení

aplikační	umožňuje na počítači provádět nějakou užitečnou činnost ( zpracování textů, výpočty, kreslení technických výkresů, zpracování obrazu, zvuku nebo videa)
systémové	umožňuje efektivní používání počítače

Systémové programové vybavení

operační systém
ostatní systémové programy

Architektura současných počítačů

Vychází z koncepce, která vznikla v USA v období 1940-45.
Hlavní podíl na jejím vzniku měl John von Neumann (1903-57),
je proto označována jako von Neumannova architektura.

Obr. 1. Von Neumannova architektura

Zobrazení informací v počítači

Zobrazení znaků	v určené kódové soustavě, která čísla interpretuje jako znaky
Zobrazení čísel	ve dvojkové soustavě, v pevné nebo pohyblivé řádové čárce, v přímém, doplňkovém, inverzním kódu

Zobrazení instrukcí

Operační (instrukční) kód	říká, co se má provést, spočítat nebo kam jít dál…
Adresní část	říká, s čím se to má provést (s jakou hodnotou, kterým registrem, kterou paměťovou buňkou…)

Příklad: prosté přičtení čísla 42 k registru x1 a uložení výsledku do registru x0 (v architektuře ARM64):

add x0, x1, #42

Nemusí jít o (paměťové) adresy v pravém slova smyslu, ale také o registry, konstanty, indexované adresy…

Podle počtu "adres" v instrukci

Zobrazení instrukcí	Operační kód	Adresní část
jednoadresní	operační kód	A1
dvouadresní	operační kód	A1	A2
tříadresní	operační kód	A1	A2	A3

Zobrazení instrukcí

Operační kód

Adresní část

jednoadresní

operační kód

dvouadresní

operační kód

tříadresní

operační kód

Číselný systém

Číslo je řada symbolů, jímž se říká číslice (v běžné, tedy desítkové, soustavě číslice 0..9).
Každý symbol má definovánu váhu (hodnotu) odpovídající jeho pozici v řadě symbolů
Neboli "více vlevo → vyšší řád → vyšší hodnota"
Příklad: v čísle 23 má číslice 2 hodnotu 2*10=20 a číslice 3 hodnotu 3*1=3, takže celé číslo 23 má hodnotu 20+3=23.
Každé číslo je tedy součet matematických výrazů, kde každý je dán součinem číselného symbolu a jeho váhy, přičemž váha je mocninou báze (základu).
Mocnina (exponent) začíná nulou a roste po jedné (zprava doleva).
Mějme v desítkové soustavě číslo 347,52 (dec) = 3.10² + 4.10¹ + 7.10⁰ + 5.10^-1 + 2.10^-2.

Používané číselné soustavy

Číselná soustava	Základ	Používané cifry
Dvojková (binární)	2	0, 1
Osmičková (oktalová)	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Desítková (dekadická)	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Šestnáctková (hexa)	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

K čemu ta osmičková?

Osmičková (oktalová) se dnes používá spíše výjimečně jen v úplně specifických situacích, kdy se nám hodí právě jedna oktalová číslice (=3 bity).
Napadá vás takový případ použití?
Nápověda: hledejte v systému souborů… na UNIX/Linux-like systémech

Příklad: Hodnoty 0..16 zapsané v běžných soustavách

Table 1. Tabulka hodnot 0 až 16 v běžných číselných soustavách
DEC	BIN	OCT	HEX
0	0000	00	0
1	0001	01	1
2	0010	02	2
3	0011	03	3
4	0100	04	4
5	0101	05	5
6	0110	06	6
7	0111	07	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Převod DEC → HEX a DEC → BIN

Příklad: 62393 (desítkově, dec) ⇒ F3B9 (šestnáctkově, hex) ⇒ 1111 0011 1011 1001 (dvojkově, bin)

Nejjednodušší je nejdříve z desítkové do šestnáctkové a pak z ní do dvojkové, protože každá šestnáctková číslice odpovídá přesně 4 dvojkovým číslicím, například B (hex) = 1011 (bin).
Princip je prostý: opakované dělení základem nové soustavy (tedy 16) a zapisování zbytků po dělení.
Zbytky čteme od posledního k prvnímu, tedy zdola nahoru.

Krok 1: z DEC → HEX

Dělení 16	Podíl	Zbytek
62393 : 16	3899	9
3899 : 16	243	11 = B
243 : 16	15	3
15 : 16	0	15 = F

Zbytky čteme zdola nahoru:

62393₁₀ = F3B9₁₆

Krok 2: z šestnáctkové do dvojkové

Table 2. Hexadecimální číslice nyní převedeme po čtveřicích bitů:
F	3	B	9
1111	0011	1011	1001

62393₁₀ = F3B9₁₆ = 1111 0011 1011 1001₂

Převod HEX → BIN je jednoduchý: každá hexadecimální číslice přesně odpovídá jedné čtveřici bitů.

Shrnutí převodu DEC → HEX

Dělme celé dekadické číslo novým základem (:16)
Zbytek se stává nejnižším řádem nového čísla
Dělme výsledek předchozího dělení novým základem
Zbytek je následující číslicí nového čísla
Opakujme body 3. a 4., dokud neobdržíme nulový výsledek (podíl = 0)

Převod HEX → DEC

Příklad: převod čísla F3B9(hex) do desítkové soustavy

Nejprve nahradíme hexadecimální číslice jejich číselnými hodnotami:
F3B9(hex) = (15, 3, 11, 9), rozložení na číslice: F → 15, 3 → 3, B → 11, 9 → 9
Pak použijeme tzv. Hornerovo schéma: (((15 * 16 + 3) * 16 + 11) * 16 + 9)

Užitím Hornerova schématu vystačíme jen s násobením a sčítáním. Postupně přinásobujeme a přičítáme číslice zleva doprava.

Převod HEX → DEC pomocí Hornerova schématu

Table 3. Postupně počítáme:
Krok	Výsledek
15	15 (→ přeneseme)
15 * 16 + 3	243 (→ přeneseme)
243 * 16 + 11	3899 (→ přeneseme)
3899 * 16 + 9	62393 (→ výsledek)

F3B9₁₆ = 62393₁₀

Pravidla pro převádění HEX → DEC

Vynásobme číslici nejvyššího řádu starým základem.
K výsledku přičteme následující číslici.
Násobme součet starým základem.
Opakujeme body 2. a 3.
Převod je ukončen, jakmile podle bodu 2. přičteme číslici, která je nejnižším řádem.

Celá čísla se znaménkem

Celá kladná čísla, nejedná-li se o BCD kód, jsou uložena přímo ve dvojkové soustavě v jednotlivých bitech.
Celá záporná čísla jsou ukládána podle toho, co podporuje daná procesorová architektura.
Obvykle nejvyšší bit čísla interpretujeme jako znaménko čísla:
- 0 → kladné,
- 1 → záporné,
přičemž v drtivé většině případů dnes se používá dvojkový doplňkový kód.

Dvojkový doplňkový kód

Dvojkový doplněk získáme inverzí všech bitů a přičtením 1.

 původní číslo: 1100 1000 = -56
bitová inverze: 0011 0111
            +1: 0000 0001
                ---------
                0011 1000 = +56

Výhodou je, že sečtením čísla a opačného čísla bez dalších úprav získáme 0.

Přímý kód

V některých aplikacích se doposud užívá prostého nastavení nejvyššího bitu u záporných čísel: přímý kód, kde opačné číslo získáme prostou inverzí nejvyššího bitu.

 původní číslo: 0011 1000 = +56
     přímý kód: 1011 1000 = -56

Inverzní kód

Dříve se objevoval inverzní kód, kde opačné číslo získáme inverzí všech bitů.

 původní číslo: 0011 1000 = +56
     přímý kód: 1100 0111 = -56

U přímého i inverzního kódu poznáme z nejvyššího bitu znaménko celého čísla.

Desetinná čísla v pevné a pohyblivé řádové čárce

v pevné řádové (desetinné) čárce
v pohyblivé řádové (desetinné) čárce
přímý kód
doplňkový kód
inverzní kód

Obecné uspořádání čísla

Obr. 2. V pohyblivé řádové čárce

Obr. 3. V pevné řádové čárce

Přímý kód

Přímý kód používá nejvyšší bit pro znaménko:
- 0 pro kladné číslo,
- 1 pro záporné číslo.
Zbývající bity vyjadřují absolutní hodnotu čísla.

+7/32 = 0,00111
-7/32 = 1,00111

Doplňkový kód

(x) doplňkový kód = x pro x >= 0
(x) doplňkový kód = 2 + x pro x < 0
+0,75₁₀ = 0,110₂
-0,75₁₀ = 1,010₂

   10,000   =(2)
   -0,110   =(+0,75) v doplňkovém
   ------
=  01,010   =(-0,75) v doplňkovém

Inverzní kód

(x) inverzní kód = x pro x >= 0
(x) inverzní kód = 2 + x - 2^-n pro x < 0
n je počet bitů za řádovou čárkou.

Záporné číslo lze získat také prostou inverzí všech bitů kladného čísla.

+0,8125₁₀ = 0,1101₂
-0,8125₁₀ = 1,0010₂

Modifikované kódy

Získáme z výše uvedených (doplňkového nebo inverzního) tak, že
zdvojíme znaménkový bit.
Zdvojení znaménkového bitu umožňuje snadnou detekci přetečení:
- 00 — kladné číslo,
- 11 — záporné číslo,
- 01 nebo 10 — přetečení.

Modifikovaný doplňkový kód

Modifikovaný kód používá dva znaménkové bity.

(x) modifikovaný doplňkový kód = x pro x >= 0
(x) modifikovaný doplňkový kód = 4 + x pro x < 0
+11/16₁₀ = 00,1011₂
-11/16₁₀ = 11,0101₂

   100,0000
   -00,1011
  ---------
=  011,0101

Modifikovaný inverzní kód

Modifikovaný kód používá dva znaménkové bity.

(x) modifikovaný inverzní kód = x pro x >= 0
(x) modifikovaný inverzní kód = 4 + x - 2^-n pro x < 0
n je počet bitů za řádovou čárkou.

Záporné číslo opět získáme inverzí všech bitů:

+11/16 = 00,1011
         || ||||
         vv vvvv
-11/16 = 11,0100

Sčítání dvojkových čísel

Význam číslic: bit přenosu z přechozího C(n), bit X, bit Y = výsledný bit Z (a přenos C(n+1))

Cn  X   Y   Z (přenos Cn+1)
0 + 0 + 0 = 0 (přenos 0)
0 + 1 + 0 = 1 (přenos 0)
1 + 0 + 0 = 1 (přenos 0)
1 + 1 + 0 = 0 (přenos 1)
0 + 0 + 1 = 1 (přenos 0)
0 + 1 + 1 = 0 (přenos 1)
1 + 0 + 1 = 0 (přenos 1)
1 + 1 + 1 = 1 (přenos 1)

Doplňkové sčítání

Odečítáme-li číslo, provedeme to jako přičtení doplňku odečítaného čísla
Při doplňkovém sčítání, dojde-li k přenosu do vyššího řádu, je výsledek v normální formě.
Pokud nedojde k přenosu do vyššího řádu, je doplněk v doplňkové formě. Aby byl výsledek v normálním tvaru, musí počítač udělat 2 kroky:

vytvořit doplněk k výsledku v doplňkové formě
změnit znaménko výsledku

Násobení

Násobení binárních čísel

Stejně jako v desítkové soustavě můžeme násobit čísla pod sebou. V binární soustavě je násobení jednotlivých číslic obzvlášť jednoduché: násobíme pouze 0 nebo 1.

Příklad: 1011₂ × 1101₂

        1011
      × 1101
      ------
        1011    ← 1011 × 1
       0000     ← 1011 × 0, posun o 1
      1011      ← 1011 × 1, posun o 2
     1011       ← 1011 × 1, posun o 3
     --------
     10001111

Kontrola v desítkové soustavě

1011₂ = 11
1101₂ = 13
11 * 13 = 143 = 10001111₂

Každý další částečný součin je posunut o jeden bit doleva. Násobení čísla dvěma tedy v binární soustavě odpovídá posunu o jeden bit doleva.

Dělení

A / B = Q + Z / B
A = Q * B + Z
A - Q * B = Z
Z < B

A	dělenec
B	dělitel
Z	zbytek
Q	podíl

Dělení (2)

Dělení bez návratu ke kladnému zbytku

Dělení s návratem ke kladnému zbytku

Zobrazení v pohyblivé řádové čárce

číslo = (mantisa) * 2^(exponent)

Příklad

Slovo má 1+32 bitů.
Zobrazte reálné číslo: –145,625 v přímém kódu:
- znaménko čísla ve znaménkovém bitu
- mantisa v horních 24 bitech
- exponent v nejnižších 8 bitech, nejvyšší z nich obsahuje znaménko exponentu

Postup

převedeme do dvojkové soustavy 145,625(dec) = 10010001,101(bin)
posuneme řádovou čárku před nejvyšší bit a vynásobíme příslušnou mocninou základu 2: x = 0,10010001101 * 2⁸
připojíme znaménko -145,625(dec) = 1,10010001101000000000000000001000(bin)

Sčítání v pohyblivé řádové čárce

Odečtení exponentů
Posuv mantisy čísla s menším exponentem doprava o počet bitů, který je roven rozdílu exponentů
Sečtení mantis obou čísel
Určení počtu nul mezi řádovou čárkou a první platnou číslicí součtu mantis
Posunutí součtu doleva o tolik míst, kolik nul bylo nalezeno za řádovou čárkou
Zmenšení původního exponentu o počet nalezených nul

Bitové operace posunu a rotace

Mívají jeden až dva parametry: co se posouvá a o kolik pozic (bitů)
Instrukce sama označuje směr posunu:
doprava
k nižším pozicím (od MSB k LSB)
doleva
k vyšším pozicím (od LSB k MSB)

Příklad: Posun vlevo osmibitového registru (SHL=SHift Left) o 1 pozici

před	0110 1110
po	1101 1100 zprava = zespodu, tedy do LSB, se nasunula nula, ven vlevo z MSB se vysunula také 0

Co se provede?

Bitový obsah posouvané hodnoty (obvykle umístěné v registru různé délky 8, 16, 32, 64 bitů) se posune o daný počet pozic vlevo nebo vpravo:

Rotace

v případě rotace se vysunuté bity nasouvají na uvolněné pozice zpět do zdrojového registru (x64: instrukce ROL, ROR);
v případě rotace přes CF se efektivně rotuje nejen rotovaná hodnota, ale i příznak přenosu (Carry Flag, CF) (x64: instrukce RCL, RCR);

Posun

v případě posunu vysunuté bity mizí a na uvolněné pozice se přisouvají nuly.
v případě aritmetického posunu doprava (arithmetic shift right) se zleva nepřisouvá nula, nýbrž v MSB (=znaménku) hodnota znaménka zduplikuje, zůstává.

Typy posunu a rotace o jeden bit

Kód BCD

Zajímavý dnes spíš historicky; Binary Coded Decimal (BCD) je kód, který umožňuje reprezentovat desítková čísla ve dvojkové soustavě tak, že každá desítková cifra je na pevných 4 bitech,
např. číslo 23 (desítkově) se zapíše jako 0010 0011 (BCD),
ale i číslo 12 (desítkově) je v BCD reprezentováno jako dvě čtveřice bitů 0001 0010 (BCD) nikoli na jedné čtveřici 1100 (klasicky binárně).

Kód BCD (2)

Desítkově	BCD	Desítkově	BCD
0	0000	10	0001 0000
1	0001	11	0001 0001
2	0010	12	0001 0010
3	0011	13	0001 0011
4	0100	14	0001 0100
5	0101	15	0001 0101
6	0110	16	0001 0110
7	0111	17	0001 0111
8	1000	18	0001 1000
9	1001	19	0001 1001

Zápis desítkového čísla v kódu BCD

79523(dec) = 0111 1001 0101 0010 0011 (BCD)

Aikenův kód `2421`

Aikenův kód je alternativní způsob kódování desítkových číslic:

podobně jako BCD 8421 kóduje každou desítkovou číslici pomocí 4 bitů,
používá však váhy 2-4-2-1 místo 8-4-2-1,
je samodoplňkový: inverzí všech bitů získáme devítkový doplněk číslice,
např. 3 = 0011 → inverze → 1100 = 6,
důvod: součet vah je 2 + 4 + 2 + 1 = 9, proto inverze převádí číslici d na 9 - d.

Pro získání desítkového doplňku je třeba k devítkovému doplňku ještě přičíst 1.

Kód 2421 má dnes především historický a didaktický význam.

Tabulka dvojkových kódů pro desítkové číslice

Desítkově	8421 (BCD)	2421 (Aiken)	(8421)+3 (Excess-3)	5421	3n+2	5043210 (biquinární)
0	0000	0000	0011	0000	00010	0100001
1	0001	0001	0100	0001	00101	0100010
2	0010	0010	0101	0010	01000	0100100
3	0011	0011	0110	0011	01011	0101000
4	0100	0100	0111	0100	01110	0110000
5	0101	1011	1000	1000	10001	1000001
6	0110	1100	1001	1001	10100	1000010
7	0111	1101	1010	1010	10111	1000100
8	1000	1110	1011	1011	11010	1001000
9	1001	1111	1100	1100	11101	1010000

Vysvětlení hlaviček (váhy jednotlivých bitů zleva doprava)

8421 (BCD) – váhy 8-4-2-1, základní přímý BCD kód,
2421 (Aikenův) – váhy 2-4-2-1, samodoplňkový (inverzí bitů vznikne doplněk do 9),
(8421)+3 (Excess-3) – kód s přebytkem 3, hodnota = BCD + 3, samodoplňkový,
5421 – váhy 5-4-2-1, samodoplňkový,
3n+2 – binární zápis čísla 3·n + 2 (n = desítková číslice), samodoplňkový, neváhový,
5043210 – biquinární kód s váhami 5-0-4-3-2-1-0 (dva bity určují pětku, pět bitů zbytek).

Zabezpečení informace (kódů) paritou

Bity čísla	Sudá parita
10110	1
01001	0
01111	0
01011	1
01001	0

Sudá parita tedy "dorovnává" počet jedniček na sudý.

Kódové pravítko a kotouč v Grayově kódu

V Grayově kódu se při přechodu +/- 1 mění jen jeden bit.
Změna jen jednoho bitu při +/-1 má u některých systémů příznivý dopad na spolehlivost — například je nižší rušení a nekolísá odběr proudu.

Čárové kódy

Dekódování čárového EAN kódu

Znaky na počítači

Počítače dávno nepočítají jen s čísly.
Častěji s textem, který je třeba nějak kódovat.
Obvykle tak, že co znak z nějaké sady (character set), to jeho číslo (codepoint).
Historicky byla zásadním milníkem sada ASCII (1963)
Nicméně znakových sad vzniklo enormní množství,
téměř pro každou národní abecedu.

Kódování znaků ASCII

ASCII

American Standard Code for Information Interchange (1963)

7bitové kódování znaků
128 znaků (kódy 0-127)
Zahrnuje písmena anglické abecedy (velká, malá), číslice, interpunkci a řídicí znaky.
Na spoustu účelů jako programování, popisovače, konfigurační soubory… funguje a stačí.
Na znaky většiny světových abeced už nestačí.

Znaky 7bitového ASCII

Dec	Hex	Symbol	Dec	Hex	Symbol
0	00	NUL (null)	32	20	(space)
1	01	SOH (start of heading)	33	21	!
2	02	STX (start of text)	34	22	"
3	03	ETX (end of text)	35	23	#
4	04	EOT (end of transmission)	36	24	$
5	05	ENQ (enquiry)	37	25	%
6	06	ACK (acknowledge)	38	26	&
7	07	BEL (bell)	39	27	'
8	08	BS (backspace)	40	28	(
9	09	HT (horizontal tab)	41	29	)
10	0A	LF (line feed)	42	2A	*
11	0B	VT (vertical tab)	43	2B	+
12	0C	FF (form feed)	44	2C	,
13	0D	CR (carriage return)	45	2D	-
14	0E	SO (shift out)	46	2E	.
15	0F	SI (shift in)	47	2F	/
16	10	DLE (data link escape)	48	30	0
17	11	DC1 (device control 1)	49	31	1
18	12	DC2 (device control 2)	50	32	2
19	13	DC3 (device control 3)	51	33	3
20	14	DC4 (device control 4)	52	34	4
21	15	NAK (negative ack.)	53	35	5
22	16	SYN (synchronous idle)	54	36	6
23	17	ETB (end of block)	55	37	7
24	18	CAN (cancel)	56	38	8
25	19	EM (end of medium)	57	39	9
26	1A	SUB (substitute)	58	3A	:
27	1B	ESC (escape)	59	3B	;
28	1C	FS (file separator)	60	3C	<
29	1D	GS (group separator)	61	3D	=
30	1E	RS (record separator)	62	3E	>
31	1F	US (unit separator)	63	3F	?

Horní polovina 7bitového ASCII

Dec	Hex	Symbol	Dec	Hex	Symbol
64	40	@	96	60	`
65	41	A	97	61	a
66	42	B	98	62	b
67	43	C	99	63	c
68	44	D	100	64	d
69	45	E	101	65	e
70	46	F	102	66	f
71	47	G	103	67	g
72	48	H	104	68	h
73	49	I	105	69	i
74	4A	J	106	6A	j
75	4B	K	107	6B	k
76	4C	L	108	6C	l
77	4D	M	109	6D	m
78	4E	N	110	6E	n
79	4F	O	111	6F	o
80	50	P	112	70	p
81	51	Q	113	71	q
82	52	R	114	72	r
83	53	S	115	73	s
84	54	T	116	74	t
85	55	U	117	75	u
86	56	V	118	76	v
87	57	W	119	77	w
88	58	X	120	78	x
89	59	Y	121	79	y
90	5A	Z	122	7A	z
91	5B	[	123	7B	{
92	5C	\	124	7C	\|
93	5D	]	125	7D	}
94	5E	^	126	7E	~
95	5F	_	127	7F	DEL

Řídicí znaky ASCII

Řídicí znaky ASCII jsou určeny pro ovládání zařízení, jako jsou tiskárny nebo terminály:

`NUL`	(null) znamená žádný znak (kód 0)
`CR`	(carriage return) vrátí kurzor na začátek řádku (kód 13)
`LF`	(line feed) posune kurzor na další řádek (kód 10)
`ESC`	(escape) slouží k zahájení speciálních sekvencí (kód 27)
`BEL`	(bell) terminál pípne (kód 7)
`HT`	(horizontal tab) posune kurzor na další tabulátor (kód 9)

Ukončování řádků

V počítačových systémech se používají různé způsoby ukončování řádků:

Unix/Linux	jen `LF` (Line Feed, kód 10)
Windows	`CR+LF` (Carriage Return + Line Feed, kódy 13 a 10)
Mac OS (před OS X)	jen `CR` (Carriage Return, kód 13), nyní jako Unix/Linux (`LF`)

Unicode

ASCII dávno nestačí
Unicode: standard pro kódování znaků, který zahrnuje většinu světových písem
https://home.unicode.org/

universal (addressing the needs of world languages) uniform (fixed-width codes for efficient access), and unique (bit sequence has only one interpretation into character codes)

— Unicode Consortium

Unicode: co v něm je?

Spousta znaků z různých abeced a symbolů, https://www.unicode.org/charts/
Zahrnuje i ikonky, symboly, emoji
Úsporný způsob kódování nejen znaků
Namísto bitmapy obrázku stačí kód emoji

Unicode: zajímavosti

Unicode zahrnuje t.č. více než 1,1 miliónu kódových pozic.
Unicode podporuje různé jazyky a písma, včetně latinky, azbuky, čínských znaků, arabštiny a dalších.
Unicode umožňuje reprezentovat znaky z různých jazyků a kultur v jednom standardu,
tedy v jednom textu může být současně libovolný počet libovolných různých znaků libovolných abeced světa.

Unicode: varianty znaků

Unicode zahrnuje i historické znaky, matematické symboly, hudební notace a další
Pozoruhodné je, že některé znaky mohou být zapsány různými způsoby:
é může být zapsáno jako jeden znak (U+00E9) nebo jako dva znaky (U+0065 + U+0301)
Některé znaky (třeba písmeno Z má v Unicode několik codepointů podle účelu toho písmena):

U+2124	`ℤ` double-struck capital z (často používané pro množinu celých čísel)
U+2128	`ℨ` black-letter capital z

Unicode: definuje tabulku znaků

Každý znak má přiřazen(o):

číslo (kód, codepoint)	`U+005A`
název znaku	`LATIN CAPITAL LETTER Z`
obvyklé zobrazení znaku	`Z`

Unicode codepoint

Každý znak má unikátní kódovou pozici (codepoint, ordinální číslo), například:

`A`	je U+0041 (= 0x41, 65 v desítkové soustavě)
`a`	je U+0061
`č`	je U+010D
`😊`	je U+1F60A (emoji)

Codepoint se zapisuje U + 00ED (tj. U+hexa číslice).

Unicode: definuje pravidla

například převod malá písmena na velká
pravidla řazení znaků
například zobrazení znaků v různých písmech

Unicode: poskytuje nástroje

knihovny (International Components for Unicode, ICU)
vzorová zobrazení znaků a jejich vlastností

Unicode: kódování znaků

Unicode definuje více způsobů kódování znaků, nejběžnější jsou:

UTF-8	variabilní délka, zpětně kompatibilní s ASCII
UTF-16	většinou 2 bajty na znak, ale některé znaky mohou zabrat 4 bajty
UTF-32	pevná délka, každý znak zabírá 4 bajty

UTF-8 i 16 mají výhody i nevýhody

proměnný počet bajtů na znak
menší zábor paměti
složitejší zpracování: n-tý znak není na pozici 4n ani 2n …

UTF-8 schéma kódování

Rozsah Unicode Hex rozsah Binární UTF-8 vzor Délka (B) Poznámka

Rozsah Unicode	Hex rozsah	Binární UTF-8 vzor	Délka (B)	Poznámka
U+0000 – U+007F	0x00 – 0x7F	`0xxxxxxx`	1	ASCII kompatibilní, čistá angličtina, čísla,…
U+0080 – U+07FF	0x80 – 0x7FF	`110xxxxx 10xxxxxx`	2	Evropské znaky, latinka s diakritikou
U+0800 – U+FFFF	0x800 – 0xFFFF	`1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx`	3	Základní multijazyčné znaky, např. řečtina, hebrejština
U+10000 – U+10FFFF	0x10000 – 0x10FFFF	`11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx`	4	Emojis, historická písma, zřídka používané znaky

U+0000 – U+007F

0x00 – 0x7F

0xxxxxxx

ASCII kompatibilní, čistá angličtina, čísla,…

U+0080 – U+07FF

0x80 – 0x7FF

110xxxxx 10xxxxxx

Evropské znaky, latinka s diakritikou

U+0800 – U+FFFF

0x800 – 0xFFFF

1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

Základní multijazyčné znaky, např. řečtina, hebrejština

U+10000 – U+10FFFF

0x10000 – 0x10FFFF

11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

Emojis, historická písma, zřídka používané znaky

x označuje bity, do kterých se zakóduje samotný Unicode point.
UTF-8 je variabilně dlouhé kódování: čím vyšší znak, tím více bajtů.

UTF-8 reprezentace slova "žlutý"

žlutý (5 znaků) → C5 BE 6C 75 74 C3 BD (7 bajtů = 2+1+1+1+2)

Znak	Unicode kód (U+xxxx)	UTF-8 bajty (hex)	Poznámka
ž	U+017E	C5 BE	Dvoubytový znak (písmeno s háčkem)
l	U+006C	6C	ASCII (jednobytový)
u	U+0075	75	ASCII (jednobytový)
t	U+0074	74	ASCII (jednobytový)
ý	U+00FD	C3 BD	Dvoubytový znak (písmeno s čárkou)

Znak

Unicode kód (U+xxxx)

UTF-8 bajty (hex)

Poznámka

U+017E

C5 BE

Dvoubytový znak (písmeno s háčkem)

U+006C

ASCII (jednobytový)

U+0075

ASCII (jednobytový)

U+0074

ASCII (jednobytový)

U+00FD

C3 BD

Dvoubytový znak (písmeno s čárkou)

Starší způsoby kódování UCS (Universal Character Set)

UCS-2	2 bajty na znak, používané v Javě a C# - prvních `2^16 = 65536` znaků se zapsalo přímo jako jejich codepoint, bez problémů stačilo na tzv. Basic Multilingual Plane (BMP), běžné "malé" abecedy
UCS-4	4 bajty na znak

UCS-2 bylo omezeno na 2^16 = 65536 znaků, což nestačilo pro všechny znaky Unicode a musely se používat (třeba v Javě) surrogate páry pro znaky mimo tento rozsah.

Endianita u Unicode kódování

Endianita (Little- a Big-) znamená způsob, jak ukládat vícebajtová slova do posloupnosti bajtů — třeba do paměti nebo do (běžného sekvenčního) souboru

Little-Endian	nižší bajty na nižších pozicích
Big-Endian	vyšší bajty na nižších pozicích

Endianita je podstatná u:
1. ukládání vícebajtových instrukcí do paměti; třeba 64bitové na ARM: big-endian a Intel/AMD: little-endian
2. textových souborů v kódováních Unicode: UTF-16, UTF-32, UCS-2, UCS-4

Označení endianity: Byte-Order Mark

Některé systémy používají na začátku souboru tzv. Byte-Order Mark (BOM):

Kódování	BOM (hex)	Význam
UTF-8	EF BB BF	Označuje soubor jako UTF-8 (není povinné)
UTF-16 BE	FE FF	UTF-16 big endian (nejvýznamnější bajt první)
UTF-16 LE	FF FE	UTF-16 little endian (nejméně významný bajt první)
UTF-32 BE	00 00 FE FF	UTF-32 big endian
UTF-32 LE	FF FE 00 00	UTF-32 little endian

Kódování

BOM (hex)

Význam

UTF-8

EF BB BF

Označuje soubor jako UTF-8 (není povinné)

UTF-16 BE

FE FF

UTF-16 big endian (nejvýznamnější bajt první)

UTF-16 LE

FF FE

UTF-16 little endian (nejméně významný bajt první)

UTF-32 BE

00 00 FE FF

UTF-32 big endian

UTF-32 LE

FF FE 00 00

UTF-32 little endian

Deklarace (sdělení) zvoleného kódování znaků

V elektronické poště, HTTP a dalších protokolech:
pomocí charset v MIME type (Multipurpose Internet Mail Extensions), RFC 2045 a následujících.

Content-Type: text/plain; charset=us-ascii
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-2
Content-Type: text/plain; charset=windows-1250
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8

Popis částí počítače

Dříve, než si v dalším výkladu každou zdánlivou samozřejmost rozebereme pořádně a do detailu, projdeme tu na jednom místě jen zběžně základní rozdělení počítače — paměť, procesor a V/V zařízení --, abychom od začátku měli představu, za co která část zodpovídá a jak spolu souvisejí.

paměť
procesor
V/V zařízení

Operační paměť

Operační paměť (RAM) je rychlý, ale ztrátový pracovní prostor, v němž procesor drží instrukce a data, s nimiž právě pracuje, a právě proto — na rozdíl od trvalých, ale výrazně pomalejších pamětí (SSD, HDD, páska) — přímo podmíňuje, jak svižně počítač běží; bez ní by nebyl schopen provádět žádné výpočty.

Každá adresovatelná buňka obsahuje jednu slabiku = byte (bajt)
Při získání údaje čtením se obsah neporuší
Lze do ní zapsat novou informaci, čímž se zruší existující informace
Má jednoznačně přidělenou adresu

Hierarchie pamětí

Úroveň	Paměť	Přístupová doba	Typ / určení
1	reg. CPU	~0,2–0,5 ns	v aritmeticko-logické jednotce, jen stovky bytů
2	cache L1	~0,5–1 ns	na čipu CPU, desítky KiB
3	cache L2	~2–5 ns	na čipu CPU, stovky KiB až jednotky MiB
4	cache L3	~10–15 ns	sdílená napříč jádry, jednotky až desítky MiB
5	operační paměť (RAM)	~50–100 ns	DRAM, ztrátová paměť, jednotky až stovky GiB
6	SSD (SATA/NVMe)	~20–100 µs	trvalá paměť (flash), stovky GiB až desítky TiB
7	HDD	~5–10 ms	trvalá magnetická paměť, mechanické rameno
8	magnetická páska	sekundy až desítky sekund	nejlevnější na bajt, jen pro zálohy

Úroveň

Paměť

Přístupová doba

Typ / určení

reg. CPU

~0,2–0,5 ns

v aritmeticko-logické jednotce, jen stovky bytů

cache L1

~0,5–1 ns

na čipu CPU, desítky KiB

cache L2

~2–5 ns

na čipu CPU, stovky KiB až jednotky MiB

cache L3

~10–15 ns

sdílená napříč jádry, jednotky až desítky MiB

operační paměť (RAM)

~50–100 ns

DRAM, ztrátová paměť, jednotky až stovky GiB

SSD (SATA/NVMe)

~20–100 µs

trvalá paměť (flash), stovky GiB až desítky TiB

HDD

~5–10 ms

trvalá magnetická paměť, mechanické rameno

magnetická páska

sekundy až desítky sekund

nejlevnější na bajt, jen pro zálohy

Procesor

Procesor (CPU) je řídicí a výpočetní jádro počítače: čte z operační paměti instrukce, dekóduje je a provádí, počítá v aritmeticko-logické jednotce a řídí činnost všech ostatních částí počítače. Od paměti se liší tím, že informace nejen uchovává, ale aktivně zpracovává, a od V/V zařízení tím, že data nepředává ven do okolního světa, ale je jejich vnitřním "šéfem".

aritmeticko-logická jednotka
registry
řadič

Aritmeticko-logická jednotka (ALU)

Tradiční možnosti ALU

Sečítání	v přímém kódu
Odčítání	v doplňkovém nebo inverzním kódu
Násobení	postupným sečítáním
Dělení	postupným odčítáním
Složitější operace	metodami numerické matematiky

Řadič a základní instrukční cyklus

Instrukční cyklus řadiče (1)

Výběrová fáze

počáteční nastavení čítače instrukcí
načtení instrukce do RI
- ČI → adresa RAP
- Načtení instrukce do RDP
- RDP → RI

Vysvětlivky zkratek

RI: registr instrukce
RAP: registr adresy paměti
RDP: registr dat paměti
ČI: čítač instrukcí (program counter, PC nebo instruction pointer, IP)

Instrukční cyklus řadiče (2)

Prováděcí fáze

dekódování operačního kódu (OK) instrukce
provedeni operace
ČI + 1 → ČI nebo adresa z instrukce → ČI
opakování od kroku 2

Instrukční cyklus (2)

Metody určování (adresování) operandů (1)

Přímé adresování: mov eax, [0x12345678] načte do eax hodnotu z paměťové buňky s adresou 0x12345678
Přímý operand: mov eax, 0x12345678 načte do eax přímo hodnotu 0x12345678
Nepřímé adresování: mov eax, [ebx] načte do eax hodnotu z paměťové buňky, jejíž adresa je v registru ebx
Implicitní adresování: push eax uloží obsah eax na vrchol zásobníku, jehož adresa je implicitně, bez přímého uvedení,dána v registru esp

Uvedené módy jsou ukázány na příkladu AMD64 (Intel x64) architektury.

Metody určování (adresování) operandů (2)

Implicitní operand: inc eax zvýší obsah registru eax o 1, tj. operand 1 je implicitně určen operačním kódem
Modifikované adresování: mov eax, [ebx+4] adresa paměťové buňky je dána součtem obsahu registru ebx a konstanty 4
Relativní adresování: jmp short +0x1E skok na adresu, která je o 0x1E vyšší než adresa následující instrukce
Asociativní adresování: používá se v pamětech typu CAM (Content Addressable Memory), kdy se vyhledává podle obsahu, nikoli podle adresy. Instrukce na to v AMD64 nejsou, vyhledává se přímo hardwarem.

Získání operandu

Nepřímé adresování

Přímé adresování

Implicitní adresování a implicitní operand

Práce s operandy, které jsou vždy na stejném místě — např. přesun mezi registry
Implicitní operand, kdy operand je určen operačním kódem — např. násobení konstantou 2, zaokrouhlování …

Modifikace adresy

Obr. 4. Modifikace základní adresy

Obr. 5. Modifikace relativní adresy

Adresování obsahem (asociativní)

Ukládání a výběr informace na základě obsahu
Označuje se jako paralelní vyhledávání, tj. porovnání všech paměťových míst

Obr. 6. Princip asociativní paměti

Vstupné a výstupní zařízení

Komunikace V/V zařízení

Způsoby komunikace procesoru s okolím

Programovou smyčkou
Přerušením
DMA

Přenos dat

Podmíněný přenos dat

Přenos dat systémem přerušení

Kanály

DMA kanály

Pro kopírování bloků dat mezi pamětí a I/O zařízením.
Je třeba je naprogramovat zápisem do hardwarových registrů.

Specializované I/O procesory

Jsou řízeny posloupností vlastních instrukcí (tzv. kanálovým programem).
selektorové
obsluhuje 1 rychlé zařízení (mg. pásky)
multiplexní
mohou obsluhovat několik pomalých zařízení (tiskárny, někt. terminály, děr. pásky)

Direct Memory Access

Vývojový diagram DMA

Odlišná schémata počítačů

Hardvardské schéma počítače

oddělená paměť pro program a pro data (některé jednočipové mikropočítače)

Víceprocesorové počítače

počítače s několika CPU. Dělí se podle toho, zda mají sdílenou paměť:
- multiprocessors (multiprocesory) mají sdílenou paměť
- multicomputers (multipočítače) nemají sdílenou paměť, procesory komunikují například pomocí mechanismu zasílání zpráv

Harvardská koncepce

Flynnova klasifikace víceprocesorových systémů

Rozdělení počítačů podle počtu instrukčních a datových proudů:

SISD	(single instruction, single data) - běžné jednoprocesorové počítače
SIMD	(single instruction, multiple data) jedna instrukce se provádí na větší množství dat (například sčítání dvou vektorů) - tzv. vektorové počítače, některé superpočítače jsou SIMD
MSIMD	(Multiple Single Instruction stream, Multiple Data stream) – několik nezávislých podsystémů, každý provádí jiný program (řízení analogické MIMD)

Flynnova klasifikace (2)

SPMD	Same Program, Multiple Data stream — všechny procesory provádějí stejný program, ale nezávisle na sobě — bez synchronizace (proto každý procesor má svůj řadič)
MISD	(multiple instruction, single data) — nerealizovatelné
MIMD	(multiple instruction, multiple data) — víceprocesorové systémy; podle toho zda mají nebo nemají sdílenou paměť se rozdělují na multiprocesory (se sdílenou pamětí) a multipočítače (multicomputers - spolupracující počítače propojené sítí)

Procesory se single data (SISD a MISD)

Procesor se single instruction, single data (SISD)

Procesor s multiple instruction, single data (MISD)

Maticový procesor se single instruction, multiple data (SIMD)

Multiprocesor s multiple instruction, multiple data (MIMD)

Paralelní a distribuované systémy

Distribuovaný systém klient-server

Rozšiřující téma

Není součástí zkoušky, ale asi patří k dobrému tónu to znát…

Co říká počet bitů u procesoru: 8, 32, 64, …?

v zásadě šířka (počet bitů) datové sběrnice
kolik bitů lze najednou přenášet z/do procesoru
obvykle i základní bitová velikost zpracovávaných čísel

64-bitové: počítače

většina soudobých počítačů je již 64bitová
instrukční sady ARM64 (Apple Silicon), AMD64 a.k.a. x64 nebo také x86_64 (Intel a AMD)
základní bitová velikost zpracovávaných čísel je 64 bitů

Charakteristické parametry:

operace čtení a zápisu mezi procesorem a pamětí jsou fyzicky alespoň 64bitové
bitová šířka datové sběrnice je aspoň 64 bitů
z hlediska rychlosti je tedy lhostejné, zda sčítáme 8bitová nebo 64bitová čísla

32-bitové: kontroléry

vestavěná zařízení ("chytré krabičky")
Např. méně výkonná Raspberry Pi Pico 2 a Pico 2 W (2024)
- Mikrokontrolér: RP2350
- CPU: Dvoujádrový 32bitový Arm Cortex-M33 nebo RISC-V
výkonnější Raspberry Pi jsou už 64bitové
32 bitů je minimum pro Javu a většinu dnešních operačních systémů

8-bitové: "hračky"

Dnes: Arduino Uno, Nano s 8bitovými procesory ATmega328P
Stále používané 8bitové CPU jako Zilog Z80, MOS 6502 a kompatibilní
Stály na nich extrémně populární domácí počítače ZX Spectrum, Sharp MZ-800, Commodore C64 a Atari 800 XL
"Legacy" průmyslové řídicí systémy
herní retro konzole

128-bitové?

Příliš mnoho!

jako samostatné "komoditní" komponenty je moc nemá smysl vyrábět:
vnější obvodové řešení by bylo příliš složité
uvažme jen nutný počet datových pinů takového čipu
uvnitř čipů Apple Silicon jsou šířky sběrnic mezi CPU a GPU či pamětí i větší: 256 u variant M2 Pro
větší šířka datového toku stejně má smysl u typově jiných zařízení, než univerzálních CPU: třeba u GPU

Proč ne méně než 8 bitů?

osmibitové procesory uměly pohánět jednoduché počítače na hry, hudbu, psaní textů…
8 bitů je už jeden znak
čtyřbitové tak maximálně ovládat kávovar, nejvýš kalkulačku
4 bity je jen jedina cifra (0-9)

Na další kapitolu: Logické obvody, kombinační logika

HTML · Slides · PDF | Přehled předmětu

doprava	k nižším pozicím (od MSB k LSB)
doleva	k vyšším pozicím (od LSB k MSB)

Dec	Hex	Symbol	Dec	Hex	Symbol
64	40	@	96	60	`
65	41	A	97	61	a
66	42	B	98	62	b
67	43	C	99	63	c
68	44	D	100	64	d
69	45	E	101	65	e
70	46	F	102	66	f
71	47	G	103	67	g
72	48	H	104	68	h
73	49	I	105	69	i
74	4A	J	106	6A	j
75	4B	K	107	6B	k
76	4C	L	108	6C	l
77	4D	M	109	6D	m
78	4E	N	110	6E	n
79	4F	O	111	6F	o
80	50	P	112	70	p
81	51	Q	113	71	q
82	52	R	114	72	r
83	53	S	115	73	s
84	54	T	116	74	t
85	55	U	117	75	u
86	56	V	118	76	v
87	57	W	119	77	w
88	58	X	120	78	x
89	59	Y	121	79	y
90	5A	Z	122	7A	z
91	5B	[	123	7B	{
92	5C	\	124	7C	\|
93	5D	]	125	7D	}
94	5E	^	126	7E	~
95	5F	_	127	7F	DEL

Dec	Hex	Symbol	Dec	Hex	Symbol
64	40	@	96	60	`
65	41	A	97	61	a
66	42	B	98	62	b
67	43	C	99	63	c
68	44	D	100	64	d
69	45	E	101	65	e
70	46	F	102	66	f
71	47	G	103	67	g
72	48	H	104	68	h
73	49	I	105	69	i
74	4A	J	106	6A	j
75	4B	K	107	6B	k
76	4C	L	108	6C	l
77	4D	M	109	6D	m
78	4E	N	110	6E	n
79	4F	O	111	6F	o
80	50	P	112	70	p
81	51	Q	113	71	q
82	52	R	114	72	r
83	53	S	115	73	s
84	54	T	116	74	t
85	55	U	117	75	u
86	56	V	118	76	v
87	57	W	119	77	w
88	58	X	120	78	x
89	59	Y	121	79	y
90	5A	Z	122	7A	z
91	5B	[	123	7B	{
92	5C	\	124	7C	\|
93	5D	]	125	7D	}
94	5E	^	126	7E	~
95	5F	_	127	7F	DEL

Teorie architektury počítačů

Cíle

Klíčová informace

Počítačový systém

Programové vybavení

Systémové programové vybavení

Architektura současných počítačů

Zobrazení informací v počítači

Zobrazení instrukcí

Podle počtu "adres" v instrukci

Číselný systém

Používané číselné soustavy

K čemu ta osmičková?

Příklad: Hodnoty 0..16 zapsané v běžných soustavách

Převod DEC → HEX a DEC → BIN

Krok 1: z DEC → HEX

Krok 2: z šestnáctkové do dvojkové

Shrnutí převodu DEC → HEX

Převod HEX → DEC

Převod HEX → DEC pomocí Hornerova schématu

Pravidla pro převádění HEX → DEC

Celá čísla se znaménkem

Dvojkový doplňkový kód

Přímý kód

Inverzní kód

Desetinná čísla v pevné a pohyblivé řádové čárce

Obecné uspořádání čísla

Přímý kód

Doplňkový kód

Inverzní kód

Modifikované kódy

Modifikovaný doplňkový kód

Modifikovaný inverzní kód

Sčítání dvojkových čísel

Doplňkové sčítání

Násobení

Násobení binárních čísel

Kontrola v desítkové soustavě

Dělení

Dělení (2)

Zobrazení v pohyblivé řádové čárce

Příklad

Postup

Sčítání v pohyblivé řádové čárce

Bitové operace posunu a rotace

Co se provede?

Typy posunu a rotace o jeden bit

Kód BCD

Kód BCD (2)

Aikenův kód 2421

Tabulka dvojkových kódů pro desítkové číslice

Zabezpečení informace (kódů) paritou

Kódové pravítko a kotouč v Grayově kódu

Čárové kódy

Dekódování čárového EAN kódu

Znaky na počítači

Kódování znaků ASCII

Znaky 7bitového ASCII

Horní polovina 7bitového ASCII

Řídicí znaky ASCII

Ukončování řádků

Unicode

Unicode: co v něm je?

Unicode: zajímavosti

Unicode: varianty znaků

Unicode: definuje tabulku znaků

Unicode codepoint

Unicode: definuje pravidla

Unicode: poskytuje nástroje

Unicode: kódování znaků

UTF-8 i 16 mají výhody i nevýhody

UTF-8 schéma kódování

UTF-8 reprezentace slova "žlutý"

Starší způsoby kódování UCS (Universal Character Set)

Endianita u Unicode kódování

Označení endianity: Byte-Order Mark

Deklarace (sdělení) zvoleného kódování znaků

Popis částí počítače

Operační paměť

Hierarchie pamětí

Aikenův kód `2421`

Co říká počet bitů u procesoru: 8, 32, 64, …?

Dec	Hex	Symbol	Dec	Hex	Symbol
64	40	@	96	60	`
65	41	A	97	61	a
66	42	B	98	62	b
67	43	C	99	63	c
68	44	D	100	64	d
69	45	E	101	65	e
70	46	F	102	66	f
71	47	G	103	67	g
72	48	H	104	68	h
73	49	I	105	69	i
74	4A	J	106	6A	j
75	4B	K	107	6B	k
76	4C	L	108	6C	l
77	4D	M	109	6D	m
78	4E	N	110	6E	n
79	4F	O	111	6F	o
80	50	P	112	70	p
81	51	Q	113	71	q
82	52	R	114	72	r
83	53	S	115	73	s
84	54	T	116	74	t
85	55	U	117	75	u
86	56	V	118	76	v
87	57	W	119	77	w
88	58	X	120	78	x
89	59	Y	121	79	y
90	5A	Z	122	7A	z
91	5B	[	123	7B	{
92	5C	\	124	7C	\|
93	5D	]	125	7D	}
94	5E	^	126	7E	~
95	5F	_	127	7F	DEL